專利名稱：：凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法
技術領域：
：本發(fā)明涉及一種誤差補償方法，特別是涉及一種凸輪軸數(shù)控磨削加工過程中的輪廓誤差補償方法。
背景技術：
：凸輪軸是發(fā)動機主要零件之一，用于控制發(fā)動機的進氣和排氣，其型線精度對發(fā)動機性能的影響是極其關鍵的，凸輪軸的加工質(zhì)量和加工效率直接影響到汽車產(chǎn)品的質(zhì)量和汽車工業(yè)的發(fā)展。加工精度是凸輪軸磨削加工最重要技術指標之一，提高加工精度的方法主要有誤差防止和誤差補償。誤差防止是通過提高機床硬件精度來實現(xiàn)高精度加工，這種方法代價高，不經(jīng)濟，而且加工精度達到一定程度后就很難再提高。而誤差補償是通過對整個加工過程進行分析和建模，并人為地在系統(tǒng)中加入一種新的原始誤差去減少、抵消原有的原始誤差，該方法經(jīng)濟實用，在現(xiàn)代高精加工研究與應用中具有重要的意義。影響凸輪輪廓誤差因素有很多，其中包括機床機械精度、控制系統(tǒng)控制參數(shù)、環(huán)境溫度、位置伺服系統(tǒng)特性和控制精度以及仿形建模的準確程度等等。在己有的凸輪輪廓誤差補償研究中，主要有兩種途徑一是針對單項誤差影響因素實施補償，通過對系統(tǒng)參數(shù)、軸控制參數(shù)的合理設置來提髙凸輪輪廓精度。由于實際加工出的凸輪輪廓是多種因素綜合作用的結果，所以針對單項誤差影響因素建模的方法具有很大局限性；二是基于多體系統(tǒng)運動學理論，建立機床各個運動部件的數(shù)學模型，推導精密運動的約束方程和參數(shù)，并最終生成精密數(shù)控指令，以此提高凸輪磨削精度，該方法也只是針對大部分誤差影響因素展開補償研究，無法全面的考慮各種誤差的綜合影響，且計算量較大，不易推廣。可見，現(xiàn)有凸輪輪廓誤差補償?shù)募夹g存在不完善之處，影響了其在實際加工中的應用。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明所要解決的技術問題是提供一種能夠分析在特定工藝條件下，各種誤差對凸輪軸數(shù)控磨削加工精度的綜合影響，反映誤差全面，能夠有效提高凸輪軸輪廓精度的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法。為了解決上述技術問題，本發(fā)明提供的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法，包括以下步驟a.通過多次試切加工，對加工后凸輪片輪廓線即型線進行離線測量，獲取實際輪廓線數(shù)據(jù)一升程；b.通過對比理論升程和實測升程數(shù)據(jù)大小，求解整個凸輪片一周的升程誤差值，分析升程誤差，預測誤差；c構建虛擬升程表并對虛擬升程進行二次光順處理；d.采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工，其特征是-(1)、試切加工對凸輪片進行試切加工測量前，先將凸輪軸清洗干凈，并盡可能將工件放置一小段時間再測量，測量時，對每個凸輪片做多次測量，獲得多組實測升程數(shù)據(jù)；經(jīng)公式(a)計算出幾組數(shù)據(jù)的升程誤差值，觀察幾組誤差的變換趨勢；如果幾組誤差的變化趨勢從整體上是基本趨于一致的，說明凸輪軸檢測狀態(tài)比較穩(wěn)定，此時所檢測出的實際輪廓也比較準確；式中e—升程誤差^一實測升程^一理論升程經(jīng)過^次試切加工，每個凸輪片將會產(chǎn)生^組實測升程和升程誤差；多次試切升程誤差的算數(shù)平均值；作為試切所得升程誤差，以減小試切加工中不穩(wěn)定因素影響，如公式(b)所示-式中"一升程數(shù)據(jù)總個數(shù)e"一第"個轉(zhuǎn)角處升程誤差值w—試切次數(shù)w'=i—w次試切，第"個數(shù)據(jù)的算術平均值(2)、分析升程誤差規(guī)律，獲取預測誤差首先要實現(xiàn)對于誤差規(guī)律段的辨識，具體做法為設定一個誤差閾值，該閾值大小視試切加工所得具體誤差值而定，通常在0.010.04畫之間；當連續(xù)多個轉(zhuǎn)角的升程誤差值大于所設定閾值時，該段就成為預選規(guī)律段，由于預選出的規(guī)律段位置長短不一，當段與段之間的距離較小時，將兩段預選規(guī)律段合為一段，以使預測出的誤差值在段與段之間的過渡更光順；其次對整組升程數(shù)據(jù)進行曲線擬合處理，以找到升程誤差的整體趨勢，采用最小二乘法多項式進行曲線擬合處理設關于轉(zhuǎn)角A和升程誤差A的一組數(shù)據(jù)，(1/t，h)x-l，2,3，…，附(c)參數(shù)、、a2,…，a(n〈m)，使得多項式i7(x^a。+a^+…+a";:"滿足<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>則稱PO)-flQ+^+…+"A為數(shù)據(jù)(Ll)的"次最小二乘擬合多項式；由一階必要條件，使S達到最小值的"o，"i,"2,…，""應滿足一階必要條，=03，_/=0，1,2,..""(e)直接計算得z:。c》'-z:^v=oy=0，1,2，...,"(f)正規(guī)方程組，其對應的系數(shù)矩陣為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>最小二乘問題最終可以歸結為求解正規(guī)方程組，求解程序中通過高斯消元法將正規(guī)方程組化解為同解的上三角形線性代數(shù)方程組，然后回代求解A,、"2,…，""，得到擬合多項式PW="o+W+…+ax(h)將轉(zhuǎn)角^(^-m'"M)反代入式(h)即可求解得到經(jīng)擬合后新的升程誤差值，該誤差反映了所有加工誤差影響因素對當前狀態(tài)下凸輪片的影響規(guī)律和大小；為避免出現(xiàn)擬合處理所得曲線無法表達原始數(shù)據(jù)趨勢的現(xiàn)象，本發(fā)明采用分段處理的方法，將整個輪廓段均勻的分為三段或四段進行擬合；為避免高次擬合所帶來的誤差，通常擬合處理的階次應在36之間；(3)構建虛擬升程表并對虛擬升程進行二次光順處理通過前述步驟獲得的升程誤差值可反映工藝系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，即可作為在相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸加工后產(chǎn)生的預測誤差值；基于分析處理得到的升程誤差，經(jīng)公式(i)可得到虛擬升程表，式中^"一第Z'個虛擬升程值S/G)一第/個理論升程值^Cz')一第/個預測誤差值"一補償系數(shù)在預測值前加一比例系數(shù)，通常情況下，該比例取在0.5~0.8之間；采取反復減小誤差的方法以消除一次補償后殘余誤差的影響；在二次光順過程中同樣采用最小二乘多項式擬合處理的方法，對補償后數(shù)據(jù)進行處理，二次光順本質(zhì)上就是光順補償段的前后交接處以使得升程誤差數(shù)據(jù)實現(xiàn)一階、二階連續(xù)，采用交互式處理方法，通過觀察升程數(shù)據(jù)的一階、二階導數(shù)圖尋找到需要光順段的首尾點，利用最小二乘多項式擬合方法對該段進行處理，并以處理前后的誤差值作為光順成功的判斷條件；采用最小二乘法多項式對虛擬升程表進行二次光順處理，對跳變數(shù)據(jù)作局部光順，并以處理前后的誤差值作為光順可行的判斷條件，處理誤差最大值小于0.010mm;(4)采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工。基于以上步驟，通過編程開發(fā)了凸輪軸數(shù)控磨削誤差分析與補償處理軟件，實現(xiàn)了技術方法的智能化、自動化應用。本發(fā)明采取人為引入誤差來抵消或減小工藝系統(tǒng)穩(wěn)定誤差影響的誤差補償原理，通過比較凸輪理論輪廓與試切加工后的實際輪廓，分析找出系統(tǒng)所有誤差對凸輪加工影響的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律類別和大小構建虛擬升程表，為后續(xù)凸輪磨削加工實施預補償。通過采用上述誤差補償方法，加工出的凸輪片整個輪廓段的升程誤差值整體減小，型線精度得到明顯提高。同時輪廓表面沒有出現(xiàn)燒傷和波紋度，表面質(zhì)量較好。誤差補償效果十分顯著。圖1誤差規(guī)律段自動辨識程序流程圖；圖2自動分析合并短間距段流程圖；圖3誤差分析補償處理整體流程圖；圖4試切所得凸輪片升程誤差圖；圖5試切升程誤差與預測誤差對比圖；圖6誤差補償前后加工效果對比圖。具體實施例方式下面結合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作進一步說明。實施例1:(1)試切加工對凸輪片進行試切加工測量前，先將凸輪軸清洗干凈，并盡可能將工件放置一小段時間再測量。測量時，對每個凸輪片做多次測量，獲得多組實測升程數(shù)據(jù)。經(jīng)公式(a)計算出幾組數(shù)據(jù)的升程誤差值，觀察幾組誤差的變換趨勢。如果幾組誤差的變化趨勢從整體上是基本趨于一致的，說明凸輪軸檢測狀態(tài)比較穩(wěn)定，此時所檢測出的實際輪廓也比較準確。<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>式中e一升程誤差、一實測升程^一理論升程經(jīng)過w次試切加工，每個凸輪片將會產(chǎn)生w組實測升程和升程誤差。多次試切升程誤差的算數(shù)平均值^作為試切所得升程誤差，以減小試切加工中不穩(wěn)定因素影響，如公式(b)所示。式中"一升程數(shù)據(jù)總個數(shù)第"個轉(zhuǎn)角處升程誤差值^一試切次數(shù)w'=1一w次試切，第"個數(shù)據(jù)的算術平均值(2)分析升程誤差規(guī)律，獲取預測誤差凸輪軸磨削加工中，對已具有較高精度即誤差值較小的升程段不需要再預補償，防止誤差加大。因此，在分析誤差時，只需要分析加工誤差比較大，而且誤差規(guī)律比較明顯的段，即所謂的規(guī)律段，以有效的提高凸輪軸的磨削精度。首先要實現(xiàn)對于誤差規(guī)律段的辨識，本發(fā)明中采用軟件編程的方法自動完成。具體做法為設定一個誤差閾值，該閾值大小視試切加工所得具體誤差值而定，通常在0.010.04mm之間。當連續(xù)多個轉(zhuǎn)角的升程誤差值大于所設定閾值時，該段就成為預選規(guī)律段，由于預選出的規(guī)律段位置長短不一，當段與段之間的距離較小時，將兩段預選規(guī)律段合為一段，以使預測出的誤差值在段與段之間的過渡更光順。規(guī)律段自動辨識及短間距段合并的程序流程圖如附圖1、2所示。其次對整組升程數(shù)據(jù)進行曲線擬合處理，以找到升程誤差的整體趨勢。曲線擬合通常有兩種方法(1)數(shù)據(jù)存在測量誤差或數(shù)據(jù)包含誤差比較大，如果要求所求曲線通過所有的點，就會使曲線保留所有的測量誤差，這并不是所希望的。而是希望求出一條近似光滑的曲線，并能反映測試數(shù)據(jù)的一般趨勢，盡量使曲線沒有波動，一般采用最小二乘法多項式擬合。(2)讓曲線通過所有給定點，該方法適用于沒有測量誤差的近似曲線擬合，它可以用插值法近似求解，一般采用三次樣條函數(shù)擬合。因凸輪軸升程誤差通常跳動較大，本發(fā)明采用最小二乘法多項式進行曲線擬合處理。設關于轉(zhuǎn)角^和升程誤差A的一組數(shù)據(jù)，(^，A)x:l,2,3,…，附(c)參數(shù)"。，"i，"2,…，""(n〈m)，使得多項式P")-"。+^+…+"A滿足",,...，")□2:!〖P"I)]2=min(d)則稱^")-"。+"^+…+""x"為數(shù)據(jù)(1.l)的"次最小二乘擬合多項式。由一階必要條件，使S達到最小值的"。，"、、…，""應滿足一階必要條3~_/=0,1,2，..""")直接計算得2L(s:o-=oy-。，i，2,…,"正規(guī)方程組，其對應的系數(shù)矩陣為^^欲(g)最小二乘問題最終可以歸結為求解正規(guī)方程組。求解程序中通過高斯消元法將正規(guī)方程組化解為同解的上三角形線性代數(shù)方程組，然后回代求解"o，"i，"2,…，""，得到擬合多項式將轉(zhuǎn)角^(^=1，2，3"'"—反代入式(h)即可求解得到經(jīng)擬合后新的升程誤差值，該誤差反映了所有加工誤差影響因素對當前狀態(tài)下凸輪片的影響規(guī)律和大小。為避免出現(xiàn)擬合處理所得曲線無法表達原始數(shù)據(jù)趨勢的現(xiàn)象，本發(fā)明采用分段10處理的方法，將整個輪廓段均勻的分為三段或四段進行擬合。為避免高次擬合所帶來的誤差，通常擬合處理的階次應在36之間。(3)建立虛擬升程表及后處理。通過前述步驟獲得的升程誤差值可反映工藝系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，即可作為在相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸加工后產(chǎn)生的預測誤差值?；诜治鎏幚淼玫降纳陶`差，經(jīng)公式(i)可得到虛擬升程表。xz(i)式中—第/個虛擬升程值S/(')一第/個理論升程值￡—第/個預測誤差值"一補償系數(shù)由于分析預測誤差值的方法差異、加工中不穩(wěn)定因素對后續(xù)零件加工的干擾，導致預測出的誤差值不可能做到絕對的穩(wěn)定，故在預測值前加一比例系數(shù)，通常情況下，該比例取在0.50.8之間。采取反復減小誤差的方法以消除一次補償后殘余誤差的影響。如果系統(tǒng)穩(wěn)定性較好可加大補償系數(shù)和減小補償次數(shù)，相反，如果系統(tǒng)穩(wěn)定性不高，可減小補償系數(shù)，多次補償來逼近理論值。經(jīng)預補償?shù)耐馆喩淌窃谠祭碚撋痰幕A上反向疊加了誤差預測值，所以預補償后的升程在整體光順性上有所降低，從而導致加工過程中砂輪架的速度和加速度跳變比較劇烈，這樣反而加大了凸輪表面波紋度和棱面，降低表面質(zhì)量。為了能將預測的誤差值成功的添加到原始理論升程中，又能減小因原始升程的改動對表面質(zhì)量造成的影響，需要對補償后的升程進行二次光順。由于此時的升程已經(jīng)包含了誤差的預測值，所以光順的過程中，如果升程數(shù)據(jù)的改變量過大，就可能將預測誤差值降低，從而影響補償?shù)男Ч途??；诖嗽瓌t，在二次光順過程中同樣采用最小二乘多項式擬合處理的方法，對補償后數(shù)據(jù)進行處理。二次光順本質(zhì)上就是光順補償段的前后交接處以使得升程誤差數(shù)據(jù)實現(xiàn)一階、二階連續(xù)。為了提高光順的可靠性和方便性，采用交互式處理方法，通過觀察升程數(shù)據(jù)的一階、二階導數(shù)圖尋找到需要光順段的首尾點，利用最小二乘多項式擬合方法對該段進行處理，并以處理前后的誤差值作為光順成功的判斷條件。采用最小二乘法多項式對虛擬升程表進行二次光順處理，對跳變數(shù)據(jù)作局部光順，并以處理前后的誤差值作為光順可行的判斷條件，處理誤差最大值小于0.010mm。(4)采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工。實施過程的整體流程如圖3所示。實施例2:(1)試切加工獲取升程誤差本實施例在一臺全數(shù)控凸輪軸磨床上進行某凸輪軸零件的試切加工，該零件的最大允許升程誤差為0.020mm。因該磨床在加工前已經(jīng)過充分調(diào)試預熱，運行狀態(tài)穩(wěn)定，故試切1次即可。獲取的升程誤差如圖4所示，該凸輪軸最大升程誤差在轉(zhuǎn)角99°，誤差值為-0.021mra，不滿足精度要求(2)分析升程誤差規(guī)律，獲取預測誤差通過誤差分析軟件對升程誤差曲線進行分析，實現(xiàn)對于規(guī)律段的辨識、合并，并對升程誤差曲線進行最小二乘法多項式擬合。本實施例中設置誤差規(guī)律段辨識閾值為O.Olmm，采用4階多項式進行曲線擬合處理，因升程誤差曲線規(guī)律較明顯，無需采用分段擬合處理的方式，全升程段一次性擬合完成。經(jīng)曲線擬合后獲取的預測誤差值如圖5所示。(3)構建虛擬升程表并后處理按照公式(i)構建虛擬升程表，補償系數(shù)"=0.7。通過該虛擬升程表計算出的砂輪架加速度曲線在轉(zhuǎn)角為160°處發(fā)生跳變，故需對虛擬升程表進行二次光順后處理。經(jīng)由誤差分析軟件判斷光順短首尾點為轉(zhuǎn)角127°和160°，對該段進行3階多項式最小二乘法擬合。(4)采用虛擬升程表指導加工采用本實施例構建的虛擬升程表，進行相同工藝條件下該凸輪軸數(shù)控磨削加工，其加工效果補償前后對比如圖6所示。從圖中可以看出補償前該凸輪軸最大升程誤差處經(jīng)誤差預補償后，升程誤差值降到了-0.007mm，同時，凸輪片最大升程誤差降為O.Ollmm，滿足加工需求?？梢娊?jīng)過誤差分析補償，凸輪整體誤差得到降低，輪廓精度得到明顯提高。在上述實施例中，僅對本發(fā)明進行了示范性描述，本發(fā)明總的發(fā)明構思的范圍限定在權利要求及其等同物中，本領域技術人員在不脫離本發(fā)明所保護的范圍和精神的情況下，可根據(jù)不同的實際需要設計出各種實施方式。權利要求1、一種凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法，包括以下步驟a.通過多次試切加工，對加工后凸輪片輪廓線即型線進行離線測量，獲取實際輪廓線數(shù)據(jù)--升程；b.通過對比理論升程和實測升程數(shù)據(jù)大小，求解整個凸輪片一周的升程誤差值，分析升程誤差，預測誤差；c構建虛擬升程表并對虛擬升程進行二次光順處理；d.采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工，其特征是(1)、試切加工對凸輪片進行試切加工測量前，先將凸輪軸清洗干凈，并盡可能將工件放置一小段時間再測量，測量時，對每個凸輪片做多次測量，獲得多組實測升程數(shù)據(jù)；經(jīng)公式(a)計算出幾組數(shù)據(jù)的升程誤差值，觀察幾組誤差的變換趨勢；如果幾組誤差的變化趨勢從整體上是基本趨于一致的，說明凸輪軸檢測狀態(tài)比較穩(wěn)定，此時所檢測出的實際輪廓也比較準確；e＝hS-hL(a)式中e-升程誤差hS-實測升程hL-理論升程經(jīng)過m次試切加工，每個凸輪片將會產(chǎn)生m組實測升程和升程誤差；多次試切升程誤差的算數(shù)平均值<overscore>x</overscore>作為試切所得升程誤差，以減小試切加工中不穩(wěn)定因素影響，如公式(b)所示<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mrow><mo>(</mo><mover><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>,</mo><mover><msub><mi>e</mi><mn>2</mn></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mover><msub><mi>e</mi><mi>n</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><msub><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><msub><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><msub><mi>e</mi><mi>in</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>式中n-升程數(shù)據(jù)總個數(shù)en-第n個轉(zhuǎn)角處升程誤差值m-試切次數(shù)id="icf0002"file="A2009100443260002C2.tif"wi="12"he="9"top="215"left="22"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>-m次試切，第n個數(shù)據(jù)的算術平均值(2)、分析升程誤差規(guī)律，獲取預測誤差首先要實現(xiàn)對于誤差規(guī)律段的辨識，具體做法為設定一個誤差閾值，該閾值大小視試切加工所得具體誤差值而定，通常在0.01～0.04mm之間；當連續(xù)多個轉(zhuǎn)角的升程誤差值大于所設定閾值時，該段就成為預選規(guī)律段，由于預選出的規(guī)律段位置長短不一，當段與段之間的距離較小時，將兩段預選規(guī)律段合為一段，以使預測出的誤差值在段與段之間的過渡更光順；其次對整組升程數(shù)據(jù)進行曲線擬合處理，以找到升程誤差的整體趨勢，采用最小二乘法多項式進行曲線擬合處理設關于轉(zhuǎn)角xk和升程誤差yk的一組數(shù)據(jù)，(xk，yk)x＝1，2，3，...，m(c)參數(shù)a0，a1，a2，...，an(n＜m)，使得多項式p(x)＝a0+a1x+...+anxn滿足則稱p(x)＝a0+a1x+...+anxn為數(shù)據(jù)(1.1)的n次最小二乘擬合多項式；由一階必要條件，使S達到最小值的a0，a1，a2，...，an應滿足一階必要條<mathsid="math0002"num="0002"><math><![CDATA[<mrow><mfrac><mrow><mo>&PartialD;</mo><mi>S</mi></mrow><mrow><mo>&PartialD;</mo><msub><mi>a</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mrow>]]></math>id="icf0004"file="A2009100443260003C2.tif"wi="14"he="12"top="132"left="28"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>j＝0，1，2，...，n(e)直接計算得<mathsid="math0003"num="0003"><math><![CDATA[<mrow><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow></msup><mo>)</mo></mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mi>j</mi></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>]]></math>id="icf0005"file="A2009100443260003C3.tif"wi="60"he="5"top="157"left="29"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>j＝0，1，2，...，n(f)正規(guī)方程組，其對應的系數(shù)矩陣為<mathsid="math0004"num="0004"><math><![CDATA[<mrow><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>m</mi></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mi>n</mi></msup></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>y</mi><mi>k</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>y</mi><mi>k</mi></msub><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mi>n</mi></msup></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>y</mi><mi>k</mi></msub><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mi>n</mi></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>最小二乘問題最終可以歸結為求解正規(guī)方程組，求解程序中通過高斯消元法將正規(guī)方程組化解為同解的上三角形線性代數(shù)方程組，然后回代求解a0，a1，a2，...，an，得到擬合多項式p(x)＝a0+a1x+...+anxn(h)將轉(zhuǎn)角xk(k＝1，2，3，...，m)反代入式(h)即可求解得到經(jīng)擬合后新的升程誤差值，該誤差反映了所有加工誤差影響因素對當前狀態(tài)下凸輪片的影響規(guī)律和大?。?3)構建虛擬升程表并對虛擬升程進行二次光順處理通過前述步驟獲得的升程誤差值可反映工藝系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，即可作為在相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸加工后產(chǎn)生的預測誤差值；基于分析處理得到的升程誤差，經(jīng)公式(i)可得到虛擬升程表，Sx(i)＝Sl(i)-α□E(i)(i)式中Sx(x)-第i個虛擬升程值Sl(i)-第i個理論升程值E(i)-第i個預測誤差值α-補償系數(shù)在預測值前加一比例系數(shù)，通常情況下，該比例取在0.5～0.8之間；采取反復減小誤差的方法以消除一次補償后殘余誤差的影響；在二次光順過程中同樣采用最小二乘多項式擬合處理的方法，對補償后數(shù)據(jù)進行處理，二次光順本質(zhì)上就是光順補償段的前后交接處以使得升程誤差數(shù)據(jù)實現(xiàn)一階、二階連續(xù)，采用交互式處理方法，通過觀察升程數(shù)據(jù)的一階、二階導數(shù)圖尋找到需要光順段的首尾點，利用最小二乘多項式擬合方法對該段進行處理，并以處理前后的誤差值作為光順成功的判斷條件；(4)采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工。2、根據(jù)權利要求1所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法，其特征是在步驟a中，凸輪片試切次數(shù)視機床穩(wěn)定狀態(tài)而定。3、根據(jù)權利要求1或2所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法，其特征是在上述步驟(2)中，采用分段處理的方法，將整個輪廓段均勻的分為三段或四段進行擬合；為避免高次擬合所帶來的誤差，通常擬合處理的階次應在36之間。4、根據(jù)權利要求3所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法，其特征是若出現(xiàn)全段升程誤差數(shù)據(jù)一次性擬合處理所得曲線無法表達原始數(shù)據(jù)趨勢的現(xiàn)象，采用分段處理的方法，將整個輪廓段均勾的分為三段或四段進行擬合。5、根據(jù)權利要求1或2所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法，其特征是步驟(3)中采用最小二乘法多項式對虛擬升程表進行二次光順處理，對跳變數(shù)據(jù)作局部光順，并以處理前后的誤差值作為光順可行的判斷條件，處理誤差最大值小于O.010mm。6、根據(jù)權利要求1或2所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法，其特征是在步驟(3)中構建虛擬升程表是在相同工藝條件下，針對與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸，在原始理論升程的基礎上反向疊加乘以比例系數(shù)的預測誤差值。全文摘要本發(fā)明公開了一種凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補償方法，a.通過多次試切加工，對加工后凸輪片輪廓線進行離線測量，獲取實際輪廓線數(shù)據(jù)——升程；b.通過對比理論升程和實測升程數(shù)據(jù)大小，求解整個凸輪片一周的升程誤差值，分析升程誤差，預測誤差；c.構建虛擬升程表并對虛擬升程進行二次光順處理；d.采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工?；谝陨喜襟E，編程開發(fā)了凸輪軸數(shù)控磨削誤差分析與補償處理軟件，實現(xiàn)了技術方法的智能化、自動化應用，加工出的凸輪片整個輪廓段的升程誤差值整體減小，型線精度明顯提高，輪廓表面沒有出現(xiàn)燒傷和波紋度，表面質(zhì)量較好。誤差補償效果十分顯著。文檔編號B24B19/12GK101653921SQ20091004432公開日2010年2月24日申請日期2009年9月11日優(yōu)先權日2009年9月11日發(fā)明者萬林林,張曉紅,曹德芳,鄧朝暉申請人:湖南大學